遗赠的继承方式如下：
遗嘱继承
被继承人在生前订立遗嘱，指定继承人继承自己的遗产。
遗赠
被继承人生前订立遗嘱，将遗产赠与国家、集体，或者法定继承人以外的人。
遗赠扶养协议
被继承人与扶养人订立协议，由扶养人负担被继承人生养死葬的义务，被继承人的全部或部分财产在其死后转归扶养人所有。
具体步骤：
确认遗嘱或遗赠的有效性
遗嘱需要符合法律规定的格式，例如自书遗嘱需要由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需要有两个以上见证人在场见证，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。口头遗嘱在危急情况下有效，但危急情况消除后，遗嘱人能够以书面或者录音录像形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。
执行遗赠或遗嘱
如果有遗嘱，遗产的分配就按遗嘱来办。遗嘱中未处分的财产，才进入法定继承。
如果存在遗赠扶养协议且协议有效，则按照协议内容执行。遗赠扶养协议先于遗嘱和法定继承，遗嘱先于法定继承。
法定继承
在没有遗嘱和遗赠扶养协议的情况下，遗产按照法定继承办理。法定继承的顺序为：第一顺序：配偶、子女、父母；第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
注意事项：
附条件的遗赠：遗赠可以附有条件，继承人有交付遗赠财产时可以要求受赠人完成遗赠所附的条件。受赠人接受此项财产后就要受其约束，承担相应义务。
公益义务的遗赠：对附有公益义务的遗赠，遗赠受赠人应当履行义务。没有正当理由不履行义务的，有关组织或人民法院可以责令他履行义务，或者追还他所得的财产。
放弃受领权利：如果受赠人放弃受领权利，或被追还所得财产，遗赠财产按法定程序由法定继承人继承或归国家所有。
通过以上步骤和注意事项，可以顺利完成遗赠的继承过程。
