等边三角形、等腰三角形、等腰直角三角形、正方形……这些图形称为特殊图形.
等边三角形特征：三条边相等，三个角都是60°；
等腰三角形特征：两腰相等，两底角相等；
等腰直角三角形特征：两腰相等，两底角都是45°；
正方形特征：四条边相等，四个角都是90°；
……
例 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、CA上，且BD＝CE，连接AD、BE交于点P，试求∠APE的度数.
解析
(1) 等边三角形的每条边相等，每个角都是60°.
(2) 如下图，可证△ABD≌△BCE，得∠1＝∠2.
∵∠1＋∠3＝60°，
∴∠2＋∠3＝60°，即∠APE＝60°.
(3) 本题拓展：如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD＝CE＝AF，连接AD、BE、CF，分别交于点P、M、N，
则易得∠APE＝∠BMF＝60°，
∴△PMN是等边三角形.
答案
由等边△ABC，得：AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°.
又∵BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠1＝∠2.
∵∠1＋∠3＝∠ABC＝60°，
∴∠2＋∠3＝60°.
∴∠APE＝∠2＋∠3＝60°.
练习
1. 如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝CF，连接AE、BF交于点P，试说明线段AE、BF的关系.
解析
(1) 线段的关系一般有两种：数量关系，位置关系(针对两条线段而言).数量关系，一般是建立一个含有这些线段的等式(其它量都是已知的)；位置关系一般是平行或垂直，有时候也说相交成多少度的角(比较少见).垂直关系就是证明两条线段的夹角是90°.
(2) 正方形的每条边相等，每个角都是90°.
(3) 如下图，可证△ABE≌△BCF，
得AE＝BF，∠1＝∠2.
∵∠1＋∠3＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°，即∠APF＝90°.
答案
AE＝BF，AE⊥BF.
由正方形ABCD，得：AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°.
又∵BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF(SAS).
∴AE＝BF，∠1＝∠2.
∵∠1＋∠3＝∠ABC＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°.
∴∠APF＝∠2＋∠3＝90°，即AE⊥BF.
2. 如图，五边形ABCDE的每条边相等，每个内角也相等，点M、N分别在边CD、DE上，且CM＝DN，连接BM、CN交于点P，则线段BM、CN的数量关系是________,∠BPN＝________.
解析
(1) 每条边相等、每个内角也相等的五边形称为正五边形.
(2) 五边形的内角和是180°×(5-2)＝540°，五边形的每个内角相等，所以每个内角是108°.
(3) 如下图，∵BC＝CD，∠BCM＝∠D，CM＝DN，
∴△BCM≌△CDN，得BM＝CN，∠1＝∠2.
∵∠1＋∠3＝∠BCM＝108°，
∴∠2＋∠3＝108°，即∠BPN＝108°.
答案 BM＝CN，108°
