侦查阶段的最长羁押时间主要依据《刑事诉讼法》的相关规定。根据这些规定，一般情况下，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过两个月。然而，在案情复杂且期限届满不能终结的情况下，侦查期限可以经上一级人民检察院批准延长一个月。对于特别重大或复杂的案件，还可以根据具体情况进一步延长。
具体而言，若案件特别重大或复杂，并且符合特定条件（例如，交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件、犯罪涉及面广且取证困难的重大复杂案件等），侦查期限可以在首次批准延长一个月的基础上，再经省、自治区、直辖市人民检察院批准延长两个月。这样，侦查阶段的期限最长可以达到 八个月零七天。
此外，需要注意的是，在侦查期间，如果发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，侦查羁押期限将自发现之日起重新计算。
综上所述，侦查阶段的最长羁押时间为八个月零七天，但这主要适用于特别重大和复杂的案件，并且需要经过相关检察院的批准。对于一般案件，侦查期限通常不得超过两个月。
